数学的邀请：数学只是一种发明，为何还那么有用？

我要一次又一次地说明，所谓的数学发现称为数学发明更为确切。——路德维希·维特根斯坦

维特根斯坦反复强调：“我要一次又一次地说明，所谓的数学发现称为数学发明更为确切。”维特根斯坦认为，不论是数学实体还是数学真理都是数学家的发明而非发现。

实际上，这触及了所有数学家不肯正视的话题：所谓数学和逻辑的严谨性——有些人愿意称作为理性，不过是人类发明的一种语言体系。

古人创造数学这门语言的目的，是尝试描述藏在世界背后的真相并获得实用价值，但是，人类最后能否找到这种真相，或是精确描述该真相，却和我们运用的语言本身的严谨与否，没有直接关系。

简单来说，是获得真理更重要，还是获得真理的证明更重要？当然，如果真理的价值就在于其是否为真，那么，对真理的证明当然重要。我们在乎的是用锤子做成的椅子，而不是锤子本身或者做椅子的过程，虽然锤子和过程会影响做出的椅子。

然而，我们除了检查锤子本身的结构或做椅子的过程，从内部来证明做成的椅子是同一的椅子，也就是正确的“椅子”，我们还可以，或更多地是直接从外部检查做成的这把椅子是否有用、是否一样。在这里，所谓正确，即内部（结构、过程）同一。

特斯拉的车，无论在美国还是上海生产，无论是5年前还是现在生产，工厂内部只要按照相同（即正确的）数字标准，相同的（即正确的）生产过程，就能生产出相同的汽车商品。

因而，数学中那些看上去天经地义不可置疑的东西（比如三角形任意两边之和大于第三边），并非新增了某个关于世界的事实，而只是换了一种说法（任意两边之和大于第三边其实就包含在对三角形的定义中）。

维特根斯坦说，“数学仅仅是一门语言，并不严密更不神秘。”而依照维特根斯坦著名的“语言游戏论”来推论，那么，作为一种语言的数学，也不过是一种游戏而已。

因此，数学只是一种语言游戏，但为何却如此有用？

虽然从数学（数量）上，变来变去，都是一样的，看起来没有什么意义，就像玩游戏一样。然而 ，物体不只有数量这一种性质。

例如，1x6方格组成的长方体，与2x3方格组成的长方体，从数量上是一样的，从数量上是一样的，但是，1x6长方体可以从1格的小洞中出来，2x3长方体则不行。就像我们日常生活中的寓言，长竹竿横竖都出不了门，只有直着才能出门。正是，这种2x3到1x6的变化，单从数量这个性质上看，像是一种游戏，非常无聊。

然而，却解决了问题，非常有用。为什么？

虽然长方体从数量上没有变化，但是，从形状上有了改变，从而，让这种无聊的不变有了意义。

不过，这种有意义并非从数学本身内部产生，而是来自数学之外。

但反过来说，数学特别之处，或者说特别有价值的地方，就在于变来变去还能保持数量上的一致，即准确。

数学的这种一致，带来的最大作用，首先体现在人类文明通过数学的分割，可进行多人多年的合作，而让人类文明成果有所累积，不拘于一人一世。

数学作为人类实践工具的强大有效，并不是来源于其天然的永恒正确，而恰恰相反，是来自于其对于现实的某种曲解，对现实不同程度的分解与简化。这种分解与简化，让人类的实践可以累积与合并，从而带来持续的和规模上的实践成果。

遵循数学的方式，让人类的努力，在一时一事中遵循数字显得僵死愚笨，而在百世千代的事业中则显出辉煌伟力。这一点，可以从亲近数字并奉数学为皋臬的商业与科学一日千里的发展，而其他人文学科则循环徘徊难有长进。

历史学家黄仁宇认为中国古代社会长期未能实现大突破，始终难以走出历史的循环，至近代更是落后于西方，关键在于中国始终未能实现“数目字管理”，便是直觉到了数学的巨大威力。

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这5本书让你三分钟了解数学。

只要你为你的生命驻足一刻，就可以和数学来一次亲密接触。

《最后的数学问题》

作者: [美]马里奥·利维奥（Mario Livio）

出版社: 人民邮电出版社

译者: 黄征

出版年: 2019-8

人类思想史上每一次突破性发展，几乎都与数学史上的大发展息息相关，他们的共同特点都是冲破各种阻力，打破现实桎梏，解放禁锢的思想。

笛卡尔发明解析几何，将几千年来的几何与毫不相关的算术关联起来。而黎曼几何的发明，又冲击了当时的整个几何与数学体系，甚至包括哲学体系，因为著名的哲学家康德就是以欧几里德几何为一切理性批判的基础。

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《数学与生活（修订版）》

作者: [日] 远山启

出版社: 人民邮电出版社

译者: 吕砚山 / 李诵雪 / 马杰 / 莫德举

出版年: 2014-10

这本书贯通多学科知识，结合日常生活和东西方各国脍炙人口的故事，用通俗易懂的语言，将数学知识和原理交织呈现，犹如一本有趣的故事书。

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《万物皆数》

作者: [法] 米卡埃尔·洛奈（Micka?l Launay）

出版社: 低音·北京联合出版公司

译者: 孙佳雯

出版年: 2018-12

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